设函数 z = x²y + sin(xy)，则 ∂z/∂x 在点 (1, π) 处的值为？
2π + π
2π - 1
2π - π
2π + 1
函数 f(x, y) = e^(xy) + x²y，则 ∂²f/∂x∂y 等于？
e^(xy)(1 + xy) + 2
e^(xy)(1 + xy) + 2x
e^(xy)(1 + xy) + x²
e^(xy)(1 + xy)
若 z = ln(x² + y²)，则 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y 的关系是？
x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) = 1
x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) = 2
x(∂z/∂x) = y(∂z/∂y)
∂z/∂x = ∂z/∂y
设 u = x² + y² + z², 且 x = r cosθ, y = r sinθ, z = z，则 ∂u/∂r 等于？
2r (cosθ + sinθ)
2r sinθ
2r
2r cosθ
函数 z = arctan(y/x)，则 ∂z/∂x = ?
-x / (x² + y²)
-y / (x² + y²)
x / (x² + y²)
y / (x² + y²)
设 f(x,y) = x³y + xy³，则 ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² 在点 (1,1) 的值为？
12
24
0
6
若 z = f(x,y) 由方程 x² + y² + z² = 3xyz 所确定，则 ∂z/∂x 在点 (1,1,1) 的值为？
2
0
1
-1
函数 w = sin(xyz)，则 ∂³w/∂x∂y∂z 等于？
-cos(xyz) - sin(xyz)
-cos(xyz) - xyz sin(xyz)
-cos(xyz)(1 - x²y²z²) - 3xyz sin(xyz)
-cos(xyz)(1 + xyz) - sin(xyz)
设 z = x² - y²，而 x = u + v, y = u - v，则 ∂z/∂u 等于？
4v
4uv
2(u² - v²)
4u
函数 f(x,y) = (x²y) / (x⁴ + y²) 在点 (0,0) 处？
偏导数存在但不连续
可微
偏导数存在且连续
偏导数不存在
若函数 f(x, y) = x^2 + y^2，则 ∂f/∂x = 2x + 2y。
对于函数 z = sin(xy)，有 ∂²z/∂x∂y = cos(xy) - xy sin(xy)。
若 u(x, y) = e^(x+y)，则 ∂u/∂x = e^(x+y) 且 ∂u/∂y = e^(x+y)。
函数 f(x, y) 在点 (a, b) 处可微，则在该点的两个偏导数必定存在且连续。
对于函数 f(x, y) = ln(x² + y²)，有 x ∂f/∂x + y ∂f/∂y = 2。