设向量组 α₁, α₂, α₃ 线性无关，则下列向量组中线性无关的是？
α₁ - α₂, α₂ - α₃, α₃ - α₁
α₁, α₁ + α₂, α₁ + α₂ + α₃
α₁ + 2α₂, α₂ + 2α₃, α₃ + 2α₁
α₁ + α₂, α₂ + α₃, α₃ + α₁
设向量 β 可由向量组 α₁, α₂, α₃ 线性表示，但不可由 α₁, α₂ 线性表示，则下列说法正确的是？
α₁, α₂, α₃ 线性相关
α₃ 可由 α₁, α₂ 线性表示
α₃ 可由 α₁, α₂, β 线性表示
α₁, α₂, α₃ 线性无关
设向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(3,6,k)。若向量组线性相关，则 k = ?
9
任意实数
12
6
设 A 为 m×n 矩阵，且 r(A) = r，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系所含向量的个数为？
m - r
n - r
n
r
设 A 是 4×5 矩阵，且 r(A) = 3，则齐次线性方程组 Ax=0 的解空间的维数是？
4
3
2
1
矩阵 A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] 的秩是？
0
1
2
3
设向量组 (I): α₁, α₂, ..., αₙ 的秩为 r，则下列说法错误的是？
向量组的秩等于其构成的矩阵的秩
向量组中任意 r+1 个向量都线性相关
向量组的秩不超过向量的个数 n
向量组中任意 r 个线性无关的向量都是极大无关组
设 η₁, η₂ 是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，则下列向量组中也是该方程组基础解系的是？
η₁, 2η₁
η₁ + η₂, η₁ - η₂
η₁, η₂, η₁ + η₂
η₁, η₁ + η₂
设非齐次线性方程组 Ax=b 有解，且其导出组 Ax=0 的基础解系含有一个解向量，则 Ax=b 的解集是？
一个点
唯一解
一条直线
一个平面
设 α₁, α₂, α₃ 是三维向量，且 α₁, α₂ 线性无关。若 α₃ 不能由 α₁, α₂ 线性表示，则向量组 α₁, α₂, α₃ 的秩是？
2
3
1
不能确定
设 A 为 n 阶方阵，且 |A| = 0，则下列说法正确的是？
A 的行向量组线性无关
A 的列向量组线性无关
齐次方程组 Ax=0 只有零解
A 的秩小于 n
设向量组 α₁=(1,0,0), α₂=(1,1,0), α₃=(1,1,1)。则该向量组的一个极大无关组是？
α₁, α₂, α₃
α₁, α₂
α₁
α₁, α₃
若 η 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个特解，ξ₁, ξ₂ 是其导出组 Ax=0 的一个基础解系，则 Ax=b 的通解为？
η + k₁ξ₁ (k₁ 为任意常数)
k₁ξ₁ + k₂ξ₂ (k₁, k₂ 为任意常数)
k₁η + k₂ξ₁ + k₃ξ₂ (k₁, k₂, k₃ 为任意常数)
η + k₁ξ₁ + k₂ξ₂ (k₁, k₂ 为任意常数)
设矩阵 A 经过初等行变换化为行阶梯形矩阵 B，且 B 有 3 个非零行，则 r(A) = ?
0
3
2
1
关于向量组的秩和矩阵的秩，下列等式恒成立的是？
行向量组的秩 = 矩阵的行数
行向量组的秩 = 列向量组的秩
列向量组的秩 = 矩阵的列数
行向量组的秩 + 列向量组的秩 = 矩阵的秩