设函数 $f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2}$，则当 $(x, y) \to (0, 0)$ 时，$f(x, y)$ 的极限是？
不存在
1
依赖于路径
0
函数 $f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2}$ 在点 $(0, 0)$ 处是？
连续但不可微
连续且可微
不连续但可微
不连续且不可微
设 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^2 y}{x^4 + y^2}, & (x,y) \neq (0,0) \\ 0, & (x,y) = (0,0) \end{cases}$，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处？
极限存在
偏导数存在但不连续
连续
可微
多元函数 $z = f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处连续的定义是？
方向导数存在
极限 $\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)} f(x,y) = f(x_0,y_0)$
偏导数存在
全微分存在
函数 $f(x, y) = \ln(x + y)$ 的定义域是？
$x + y \neq 0$
$x + y \geq 0$
$x > 0, y > 0$
$x + y > 0$
设 $f(x, y) = x^2 + y^2$，则 $f(x, y)$ 在点 $(1, 2)$ 处的全微分是？
$2x + 2y$
$2dx + 2dy$
$2dx + 4dy$
$2x dx + 2y dy$
二元函数 $z = f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处可微的充分条件是？
极限存在
方向导数存在
偏导数连续
偏导数存在
函数 $f(x, y) = \frac{1}{x^2 + y^2 - 1}$ 的间断点集合是？
原点
x轴
单位圆
y轴
设 $f(x, y) = \sin(xy)$，则 $\frac{\partial f}{\partial x} =$？
$y \cos(xy)$
$\cos(xy)$
$x \cos(xy)$
$xy \cos(xy)$
极限 $\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2 y}{x^2 + y^2}$ 的值是？
不存在
0
1
无穷大
函数 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{xy}{x^2 + y^2}, & (x,y) \neq (0,0) \\ 0, & (x,y) = (0,0) \end{cases}$ 在 $(0,0)$ 处？
不连续
可微
连续
偏导数存在且连续
设 $z = e^{x^2 + y^2}$，则 $\frac{\partial z}{\partial x} =$？
$2x e^{2x}$
$2x e^{x^2 + y^2}$
$e^{x^2 + y^2}$
$2y e^{x^2 + y^2}$
多元函数 $f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处两个偏导数都存在，则函数在该点？
不一定连续
极限一定存在
一定连续
一定可微
函数 $f(x, y) = \sqrt{4 - x^2 - y^2}$ 的定义域是？
$x^2 + y^2 \leq 4$
$x^2 + y^2 > 4$
$x^2 + y^2 < 4$
$x^2 + y^2 \geq 4$
极限 $\lim_{(x,y)\to(1,2)} (x^2 + 2xy + y^2) =$？
13
17
9
5