设L为从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则对弧长的曲线积分∫_L (x + y) ds 的值为多少？
1
2√2
√2
2
设L为圆心在原点、半径为R的逆时针方向的圆周，则对坐标的曲线积分∮_L (-y dx + x dy) 等于多少？
2πR
πR²
2πR²
0
格林公式建立了平面区域D上的二重积分与它的边界曲线L上的曲线积分之间的联系。如果P(x,y)和Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则∮_L P dx + Q dy 等于什么？
∬_D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dxdy
∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
∬_D (∂Q/∂y - ∂P/∂x) dxdy
∬_D (∂P/∂y - ∂Q/∂x) dxdy
计算曲线积分∫_L x ds，其中L是抛物线 y = x² 上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
(1/8)(5√5 - 1)
(1/6)(5√5 - 1)
(1/12)(5√5 - 1)
(1/4)(5√5 - 1)
设L为椭圆 x²/4 + y²/9 = 1 的逆时针方向，则∮_L (x dy - y dx) 的值为多少？
6π
36π
24π
12π
利用格林公式计算曲线积分∮_L (x²y dx + xy² dy)，其中L是圆周 x² + y² = 1 的逆时针方向。
4π
π
2π
0
对弧长的曲线积分∫_L f(x,y) ds 与曲线的方向有关吗？
有关
有时有关，有时无关
无关
取决于函数f
对坐标的曲线积分∫_L P dx + Q dy 与曲线的方向有关吗？
无关
取决于P和Q
有关，方向相反则积分变号
有时有关，有时无关
设L是从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线，则对坐标的曲线积分∫_L (x dx + y dy) 等于多少？
1/2
0
1
2
如果曲线积分∫_L P dx + Q dy 与路径无关，那么以下哪个条件必须成立？
∂P/∂x = -∂Q/∂y
∂P/∂y = ∂Q/∂x
∂P/∂y = -∂Q/∂x
∂P/∂x = ∂Q/∂y
计算曲线积分∫_L (x² + y²) ds，其中L是圆心在原点、半径为3的圆的上半圆周。
18π
36π
27π
9π
利用格林公式计算∮_L (e^x sin y dx + e^x cos y dy)，其中L是任意分段光滑的简单闭曲线。
无法确定
0
1
e
设L为星形线 x = cos³ t, y = sin³ t (0 ≤ t ≤ π/2) 的弧，则对弧长的曲线积分∫_L √(x^(2/3) + y^(2/3)) ds 等于多少？
3π/2
π/2
π
3π/4
如果对坐标的曲线积分∫_L P dx + Q dy 在单连通区域D内与路径无关，那么以下说法正确的是：
P和Q在D内恒为0
∮_L P dx + Q dy = 0 对D内任意闭曲线L成立
∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 在D内成立
存在函数u，使得du = P dx + Q dy
计算曲线积分∫_L (y dx - x dy)，其中L是从点(1,0)沿单位圆逆时针到点(0,1)的弧段。
π/4
-π/2
-π/4
π/2