定积分 ∫(a到b) f(x) dx 的几何意义是？
曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上的平均高度
曲线 y=f(x) 与 x=a, x=b 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积
函数 f(x) 在点 x=b 与 x=a 的函数值之差
曲线 y=f(x) 与 x=a, x=b 及 y 轴所围成的曲边梯形的面积
下列哪个选项正确地描述了定积分的定义？
lim┬(n→∞) ∑_(i=1)^n f(ξ_i) ∙ Δx_i
lim┬(n→∞) ∑_(i=1)^n f(ξ_i) ∙ (b-a)/n
lim┬(n→∞) ∑_(i=1)^n f(x_i) ∙ (b-a)
lim┬(λ→0) ∑_(i=1)^n f(ξ_i) ∙ Δx_i
在定积分的定义中，λ→0 表示什么？
所有小区间的长度趋于 0
函数值 f(ξ_i) 趋于 0
最大的小区间长度趋于 0
小区间个数 n 趋于无穷
定积分 ∫(a到b) f(x) dx 的值与下列哪个因素无关？
积分区间 [a, b]
积分变量所用的字母
区间 [a, b] 的分法
被积函数 f(x)
如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，则定积分 ∫(a到b) f(x) dx 的值？
无法确定
可能不存在
一定为 0
一定存在
根据定积分的性质，∫(a到b) [f(x) + g(x)] dx 等于？
[∫(a到b) f(x) dx] / [∫(a到b) g(x) dx]
∫(a到b) f(x) dx ∙ ∫(a到b) g(x) dx
∫(a到b) f(x) dx - ∫(a到b) g(x) dx
∫(a到b) f(x) dx + ∫(a到b) g(x) dx
定积分 ∫(a到a) f(x) dx 的值是多少？
无法计算
0
∞
f(a)
如果交换定积分的上下限，即 ∫(a到b) f(x) dx 变为 ∫(b到a) f(x) dx，则积分值会？
变为原来的倒数
变为原来的相反数
变为原来的平方
不变
定积分∫(a到b)f(x)dx表示由曲线y=f(x)、直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积，这个面积值总是正的。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a到b)f(x)dx一定等于f(ξ)(b-a)，其中ξ是[a,b]上的某个点。
定积分∫(a到b)f(x)dx的值只与被积函数f(x)和积分区间[a,b]有关，与积分变量的符号无关，即∫(a到b)f(x)dx = ∫(a到b)f(t)dt。
请将以下定积分计算步骤按照正确的顺序进行排序
将积分区间 [a, b] 分割成 n 个小区间，每个小区间长度为 Δx = (b - a)/n
取每个小区间内任意一点 ξ_i，计算函数值 f(ξ_i)
求和：S_n = Σ f(ξ_i) * Δx，i 从 1 到 n
取极限：当 n→∞ 时，S_n 的极限就是定积分的值 ∫(a到b) f(x) dx
请将下列定积分表达式与其对应的几何意义进行匹配。
∫(a到b) f(x) dx (f(x)≥0)
表示由曲线y=f(x)，直线x=a, x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。
∫(a到b) [f(x)-g(x)] dx (f(x)≥g(x))
表示由两条曲线y=f(x), y=g(x)及直线x=a, x=b所围成的平面图形的面积。
∫(a到b) |f(x)| dx
表示函数y=f(x)在区间[a, b]上与x轴所围成图形面积的代数和（总是正数）。
∫(a到b) k dx (k为常数)
表示以区间长度(b-a)为底，以常数k为高的矩形面积。
∫(a到b) f(x) dx (f(x)在[a,b]上变号)
表示曲线y=f(x)在x轴上方部分与下方部分面积的代数和。