在直角坐标系下，计算二重积分 ∫∫_D (x + y) dσ，其中积分区域 D 是由 y = x, y = 2x, 和 x = 1 所围成的区域。若采用 Y 型区域（先对 x 积分后对 y 积分）的积分次序，正确的积分限是？
y: 0 → 2, x: y/2 → y
y: 0 → 2, x: y → y/2
y: 0 → 1, x: y/2 → y
y: 0 → 1, x: y → 2y
考虑二重积分 ∫∫_D xy dA，其中 D 是由 y = x² 和 y = 2x 所围成的区域。若选择 Y 型区域（先 x 后 y）的积分次序，内层积分（对 x）的积分限应该是？
从 x = 0 到 x = y
从 x = y/2 到 x = √y
从 x = 0 到 x = 2
从 x = √y 到 x = y/2
对于由曲线 y = e^x, y = 1, 和 x = 0 所围成的区域 D，其 Y 型描述（将 x 表示为 y 的函数）是？
y: 0 → 1, x: 0 → y
y: 1 → e, x: 0 → ln y
y: 0 → 1, x: 1 → e
y: 1 → e, x: ln y → 0
积分区域 D 由 y = sin x (0 ≤ x ≤ π/2) 和 x 轴围成。若要将其视为 Y 型区域（先对 x 积分），则 y 的取值范围和外层积分限是？
y: sin 0 → sin(π/2), 内层 x: 0 → y
y: 0 → 1, 内层 x: arcsin y → π/2
y: 0 → 1, 内层 x: 0 → arcsin y
y: 0 → 1, 内层 x: 0 → π/2
计算 ∫∫_D (x^2 + y) dA，其中 D 是顶点为 (0,0), (1,0), (1,2), (0,1) 的四边形。将其化为 Y 型区域上的累次积分，正确形式是？
∫_0^1 ∫_{y-1}^{1} (x^2 + y) dx dy
∫_0^1 ∫_{0}^{y+1} (x^2 + y) dx dy
∫_0^2 ∫_{y-1}^{1} (x^2 + y) dx dy (对于 y∈[1,2]) 和 ∫_0^1 ∫_{0}^{1} (x^2 + y) dx dy (对于 y∈[0,1])
∫_0^2 ∫_{0}^{1} (x^2 + y) dx dy
将二重积分 ∫∫_D f(x,y) dA 的积分次序交换（从 X 型变为 Y 型），其中 D 由 x = y² 和 x = 4 所围成。交换后，内层对 y 的积分限是？
从 y = x² 到 y = 4
从 y = 0 到 y = 4
从 y = -2 到 y = 2
从 y = -√x 到 y = √x
区域 D 由 y = 2x 和 y = x² 所围成。在 Y 型积分次序下（先 x 后 y），外层积分变量 y 的范围是？
1 ≤ y ≤ 4
0 ≤ y ≤ 2
x² ≤ y ≤ 2x
0 ≤ y ≤ 4
对于二重积分 ∫∫_D sin(y^2) dA，其中 D 是直线 y = x, y = 2, 和 x = 0 所围成的三角形区域。选择哪种积分次序（Y型）可以避免对 sin(y^2) 直接积分？并给出相应的积分限。
先 y 后 x: y从 0 到 2, x从 0 到 2
先 x 后 y: x从 0 到 y, y从 0 到 2
先 y 后 x: y从 x 到 2, x从 0 到 2
先 x 后 y: x从 y 到 2, y从 0 到 2
用 Y 型区域的累次积分表示 ∫∫_D x dA，其中 D 是由 y = ln x, x 轴（y=0）, 和 x = e 所围成的区域。正确形式是？
∫_0^1 ∫_{e^y}^{e} x dx dy
∫_0^e ∫_{0}^{ln x} x dy dx
∫_0^1 ∫_{1}^{e} x dx dy
∫_0^1 ∫_{0}^{e^y} x dx dy
区域 D 由抛物线 x = y² 和直线 x + y = 2 所围成。在 Y 型描述下，对于同一个 y 值，x 的左右边界分别是？
左: x = 2 - y, 右: x = y²
左: x = -√y, 右: x = √y
左: x = y², 右: x = 2 - y
左: x = 0, 右: x = 2
计算 ∫∫_D y dA，D 是单位圆 x² + y² ≤ 1 的上半部分。使用 Y 型积分（先 x 后 y），其积分表达式为？
∫_{-1}^1 ∫_{0}^{√(1-x²)} y dy dx
∫_{0}^1 ∫_{-√(1-y²)}^{√(1-y²)} y dx dy
∫_{0}^1 ∫_{0}^{2π} y r dr dθ
∫_{-1}^1 ∫_{-√(1-y²)}^{√(1-y²)} y dx dy
对于由 y = cos x (0 ≤ x ≤ π/2) 和坐标轴所围成的区域，其 Y 型描述中，x 可以表示为 y 的函数是？
x = y, y ∈ [0, π/2]
x = arccos y, y ∈ [0, 1]
x = cos⁻¹ y, y ∈ [0, 1]
x = sin y, y ∈ [0, 1]
交换积分次序：I = ∫_0^1 ∫_{y^2}^{y} f(x,y) dx dy。交换后（变为 X 型）的积分限是？
∫_0^1 ∫_{√x}^{x} f(x,y) dy dx
∫_0^1 ∫_{0}^{1} f(x,y) dy dx
∫_0^1 ∫_{x}^{√x} f(x,y) dy dx
∫_0^1 ∫_{x^2}^{x} f(x,y) dy dx
区域 D 由 y = 1/x, y = x, 和 x = 2 所围成。在 Y 型积分次序下，外层 y 的积分区间需要分段，其分界点是？
y = 1
y = 0
y = 1/2
y = 2
用极坐标计算二重积分时，有时需要先化为直角坐标的累次积分。对于区域 D: 0 ≤ θ ≤ π/4, 0 ≤ r ≤ 2secθ，其等价的 Y 型直角坐标累次积分是？（先 x 后 y）
∫_0^2 ∫_{0}^{y} ... dx dy
∫_0^2 ∫_{y}^{2} ... dx dy
∫_0^2 ∫_{0}^{2} ... dx dy
∫_0^2 ∫_{0}^{x} ... dy dx