定积分 ∫(从0到1) x² dx 的值是多少？
1
1/3
1/2
1/4
函数 f(x) = x³ 在区间 [0, 2] 上的平均值是多少？
2
4
6
8
曲线 y = √x 从 x=0 到 x=4 的弧长是多少？
4√2
(8/3)( (1+4)^(3/2) - 1 )
∫(0到4) √(1 + 1/(4x)) dx
以上都不对
由曲线 y = x² 和 y = 2x 所围成的区域的面积是多少？
4/3
8/3
1
2/3
旋转曲线 y = sin(x) (0 ≤ x ≤ π) 绕 x 轴所产生的旋转体的体积是多少？
π/2
π∫(0到π) sin²(x) dx
π²/2
2π
函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, e] 上的平均值是？
ln(e)
(e-1)/e
1/(e-1)
1
∫(从0到∞) e^(-x) dx 的收敛值是多少？
1
e
0
发散
用梯形法则近似计算 ∫(0到1) x² dx，使用 n=4 个子区间，近似值是多少？
0.34375
0.33333
0.3125
0.375
函数 f(x) = |x| 在区间 [-1, 1] 上的定积分是多少？
无法计算
1
0
2
曲线 y = ln(x) 从 x=1 到 x=e 的弧长公式是？
∫(1到e) √(1 + 1/x²) dx
∫(1到e) √(1 + ln'(x)) dx
∫(1到e) √(1 + (1/x)²) dx
∫(1到e) √(1 + 1/x) dx
由 y = x² 和 x = y² 所围成的区域绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积是多少？
3π/10
π/10
π/5
2π/5
∫(从-1到1) x³ dx 的值是多少？
1
1/2
0
2/3
函数 f(x) 在 [a, b] 上连续，则其在该区间上的平均值与其中值的关系是？
平均值可能等于中值
平均值总是等于中值
平均值总是大于中值
平均值总是小于中值
用辛普森法则（Simpson's Rule）近似计算 ∫(0到2) x³ dx，使用 n=2 个子区间（即一个抛物线弧），近似值是多少？
4.5
4.25
4.0
4
广义积分 ∫(从1到∞) (1/x^p) dx 在什么条件下收敛？
p > 0
p > 1
p < 0
p < 1