线性方程组解的结构,齐次线性方程组解的性质,非齐次线性方程组解的结构,非齐次方程无解的情况,有解的条件

线性方程组解的结构,齐次线性方程组解的性质,非齐次线性方程组解的结构,非齐次方程无解的情况,有解的条件

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年级:大学
科目:数学
付老师老师
2026-02-22
15 颗豆豆
1. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

R(A) = m

R(A) < m

R(A) < n

R(A) = n

2. 单选题
30 秒

设η1, η2是齐次线性方程组Ax=0的解,则下列哪个仍是Ax=0的解?

以上都是

k1η1 + k2η2(k1,k2为任意常数)

η1 + η2

η1 - η2

3. 单选题
30 秒

设非齐次线性方程组Ax=b有解,ξ是其一个特解,η1, η2,..., ηs是Ax=0的基础解系,则Ax=b的通解为

k1η1 + k2η2 + ... + ksηs(k1,k2,...,ks为任意常数)

ξ + k1η1 + k2η2 + ... + ksηs(k1,k2,...,ks为任意常数)

k1ξ + k2η1 + k3η2 + ... + ks+1ηs(k1,k2,...,ks+1为任意常数)

ξ + η1 + η2 + ... + ηs

4. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b无解的充分必要条件是

R(A) = R(A, b)

R(A) < R(A, b)

R(A) > R(A, b)

R(A) = n

5. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是

R(A) = R(A, b) < n

R(A) = R(A, b) < m

R(A) = R(A, b) = m

R(A) = R(A, b) = n

6. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是

R(A) = R(A, b) = m

R(A) = R(A, b) < n

R(A) = R(A, b) < m

R(A) = R(A, b) = n

7. 单选题
30 秒

设A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是

R(A) < n

R(A) = 0

|A| ≠ 0

|A| = 0

8. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为

n - R(A)

m - R(A)

n

R(A)

9. 单选题
30 秒

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果Ax=b有无穷多解,则Ax=0

有非零解

无解

只有零解

可能有解也可能无解

10. 单选题
30 秒

设η是非齐次线性方程组Ax=b的解,ξ是Ax=0的解,则以下哪个是Ax=b的解?

η + ξ

η - ξ

kξ(k为任意常数)

ξ - η

11. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,下列哪个条件能保证非齐次线性方程组Ax=b一定有解?

R(A) = m

R(A) = R(A, b)

R(A) = n

m = n

12. 单选题
30 秒

设A是m×n矩阵,b≠0,非齐次线性方程组Ax=b无解,则必有

R(A) > R(A, b)

R(A) < R(A, b)

R(A) = R(A, b)

R(A) = m

13. 单选题
30 秒

设η1, η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,则以下哪个是Ax=0的解?

η1 + η2

2η1 - η2

η1 + 2η2

η1 - η2

14. 单选题
30 秒

设A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解,则|A|

= 0

< 0

> 0

≠ 0

15. 单选题
30 秒

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为r,增广矩阵(A, b)的秩为r+1,则该方程组

有无穷多解

无解

有唯一解

可能有解也可能无解

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